题解 P2765 魔术球问题

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我们考虑建图，把每个点拆开，若两个数和为平方数，那么就从编号小的向编号大的连权值为$1$的有向边。那么就把这个问题转换成了最大匹配问题。

然后我们考虑对于一个新的球，如果能找到原来在的一个球能够匹配，那么可以直接匹配，否则就需要新开一根柱子。所以我们从小到大枚举放的球数，每次加入一个球，直到柱子个数超过给定的上限，那么上一次就是能放的最多球数。

对于方案，我们为了方便，在新增一根柱子的时候记录这个需要新柱子的球的编号，其余路径就按网络流跑二分图匹配的路径记录搞一搞即可。

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#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int mx=3939;
struct node{
    int to,next,dis;
}e[393939];
inline int read(){
    int x=0,w=0;char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch))w|=ch=='-',ch=getchar();
    while (isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?-x:x;
}
int num,ans[10000],ttt,res,n,m,s,t,cnt=1,nex[10000],vis[10000],head[10000],cur[10000],dep[10000];
inline void add(int u,int v,int d){
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].dis=d;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;
    e[cnt].dis=0;
    e[cnt].next=head[v];
    head[v]=cnt;
}
inline bool bfs(){
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    queue<int>q;q.push(s);
    dep[s]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for (int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if (e[i].dis&&!dep[v]){
                dep[v]=dep[u]+1;
//                if (v==t)return 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return dep[t]>0;
}
int dfs(int u,int mn){
    if (u==t)return mn;
    int used=0,mi;
    for (int &i=cur[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if (e[i].dis&&dep[v]==dep[u]+1)
            if (mi=dfs(v,min(e[i].dis,mn-used))){
                e[i].dis-=mi;
                e[i^1].dis+=mi;
                used+=mi;if (v!=t)nex[(u-1)%mx+1]=(v-1)%mx+1;
                if (mn==used)break;
            }
    }
    return used;
}
int Dinic(){
    int res=0;
    while (bfs()){
        for (int i=s;i<=t;++i)cur[i]=head[i];
        res+=dfs(s,inf);
    }
    return res;
}
int main(){
    n=read(),s=0,t=mx<<1|1;
    while (ttt<=n){++num;
        add(s,num,1);add(num+mx,t,1);
        for (int i=sqrt(num)+1;i*i-num<num;++i)
            add(i*i-num,num+mx,1);
        int k=Dinic();
        if (!k)ans[++ttt]=num;
    }
    printf("%d\n",num-1);
    for (int i=1;i<num;++i)
        if (!vis[i]){
            int now=i;
            while (now){
                vis[now]=1;
                printf("%d ",now);
                now=nex[now];
            }
            puts("");
        }
    return 0;
}